Gracias al proyecto Ciencia y Arte de la Dirección de Extensión de la Universidad de Concepción, en junio de 2018 se montó un mosaico mural en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. El diseño corresponde a un teselado de Penrose. El físico Roger Penrose creó esta estructura en 1973 como respuesta al problema de encontrar un juego de baldosas aperiódico simple, esto es, un conjunto pequeño de teselas que solamente puede embaldosar el plano de manera no periódica. Como veremos, este objeto matemático tiene increíbles conexiones con la ciencia y el arte.
Se trata de un mosaico hecho únicamente con solo dos tipos de rombos dispuestos en el plano sin traslaparse ni dejar espacios vacíos. El diseño posee las propiedades de aperiodicidad, autosimilaridad, cuasiperiodicidad, además de una marcada presencia de diversas manifestaciones de la razón áurea.
Las piezas originales creadas por Roger Penrose están decoradas con líneas de colores cuya continuidad debe ser respetada entre piezas adyacentes. Cualquier recubrimiento del plano que respete esta restricción conducirá a un diseño no periódico, razón por la cual se dice que este juego de baldosas es aperiódico.
La condición dada por las decoraciones resulta equivalente a incorporar calados en los bordes de los rombos, los que deben encajar de manera exacta.
Pero si el embaldosado no es periódico, ¿cómo podemos estar seguros de que realmente puede cubrir el plano infinito? Para disipar esta inquietud, es necesario mostrar una técnica de construcción que se pueda repetir infinitas veces hasta cubrir el plano completo sin errores. La técnica usada para este teselado se llama substitución y consiste en descomponer cada rombo en otros rombos o en mitades de ellos, tal como se muestra en la figura. Las condiciones de adyacencia de estas nuevas formas son las mismas que en las originales, así que el proceso puede repetirse con los rombos más pequeños, una y otra vez.
Fabricación
El diseño fue hecho usando la aplicación de código abierto Processing, en la cual se implementó la regla de substitución antes descrita. El programa computacional se utilizó para buscar el diseño exacto de la obra, la forma del borde, los colores, etc. Esta fue la etapa más extensa del trabajo, pues las posibilidades eran múltiples, y cada opción explorada demandó horas de programación.
Para realizar el mosaico, se usaron cerámicas esmaltadas artesanalmente en Chile. Su forma original es cuadrada, por lo que fue necesario cortarlas. Para esto, se utilizó una guillotina de diamante junto con una serie de moldes de madera diseñados por nosotros, que fueron necesarios para fijar la cerámica en el ángulo preciso que requería cortar. De cada cerámica se obtuvieron al rededor de 6 rombos gruesos o 9 rombos delgados (teselas). En 10 jornadas de trabajo, logramos obtener la cantidad deseada de 1699 teselas.
Luego de esto, imprimimos el patrón por partes y lo usamos como mapa para disponer sobre él las teselas, creando los parches que se instalarían posteriormente en el muro. De esta manera, obtuvimos un rompecabezas de 83 piezas que conformaban el teselado completo.
El montaje final se logró a los largo de otras 10 intensas jornadas de trabajo. La mayor dificultad en esta etapa fue determinar la posición exacta de cada parche en el muro, puesto que pequeños errores acumulados podían hacer que los últimos parches simplemente no cupieran entre los demás. Para ayudarnos, imprimimos una imagen a escala real del patrón completo y la calcamos en el muro. Como la separación entre las baldosas no es homogénea, tampoco podíamos usar separadores de baldosas estándar. Se hizo necesario, entonces, aplicar un pegamento de secado rápido que evitara el deslizamiento de las teselas sobre el muro una vez colocadas.
Obra | Teselado de Penrose |
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Dimensiones | 2,7 x 2,8 m |
Localización | Muro escalera externa Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Concepción, Chile |
Número de teselas | 1699 |
Diseño | Noviembre 2016 - Mayo 2017 |
Ejecución | Junio 2017 - Junio 2018 |
Autores | Anahí Gajardo Schulz, Juan Oliva Molina |